D - Shortest Path on a Line Editorial /

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配点 : 600 点

問題文

一直線上に N 個の点があり、順に 1 から N までの番号がついています。

高橋君はこれらの点を頂点として無向グラフを作ることにしました。 はじめはグラフに辺はないですが、M 回の操作によって辺を追加します。 i 回目の操作では次のように辺を追加します。

  • 1 以上 N 以下の整数 L_i, R_i 及び正整数 C_i を用いる。 L_i ≦ s < t ≦ R_i なる整数の組 (s,t) すべてに対し、頂点 s と頂点 t の間に長さ C_i の辺を追加する。

ただし、L_1,...,L_M, R_1,...,R_M, C_1,...,C_M はすべて入力で与えられます。

高橋君は最終的に得られたグラフ上で最短路問題を解きたいです。得られたグラフ上での頂点 1 から頂点 N までの最短路の長さを求めてください。

制約

  • 2 ≦ N ≦ 10^5
  • 1 ≦ M ≦ 10^5
  • 1 ≦ L_i < R_i ≦ N
  • 1 ≦ C_i ≦ 10^9

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M
L_1 R_1 C_1
:
L_M R_M C_M

出力

頂点 1 から頂点 N までの最短路の長さを出力せよ。 ただし、最短路が存在しない場合は -1 を出力せよ。

入力例 1

4 3
1 3 2
2 4 3
1 4 6

出力例 1

5

頂点 1 と頂点 2 の間に長さ 2 の辺があり、頂点 2 と頂点 4 の間に長さ 3 の辺があるので、頂点 1 と頂点 4 の間に長さ 5 のパスが存在します。

入力例 2

4 2
1 2 1
3 4 2

出力例 2

-1

入力例 3

10 7
1 5 18
3 4 8
1 3 5
4 7 10
5 9 8
6 10 5
8 10 3

出力例 3

28

Score : 600 points

Problem Statement

We have N points numbered 1 to N arranged in a line in this order.

Takahashi decides to make an undirected graph, using these points as the vertices. In the beginning, the graph has no edge. Takahashi will do M operations to add edges in this graph. The i-th operation is as follows:

  • The operation uses integers L_i and R_i between 1 and N (inclusive), and a positive integer C_i. For every pair of integers (s, t) such that L_i \leq s < t \leq R_i, add an edge of length C_i between Vertex s and Vertex t.

The integers L_1, ..., L_M, R_1, ..., R_M, C_1, ..., C_M are all given as input.

Takahashi wants to solve the shortest path problem in the final graph obtained. Find the length of the shortest path from Vertex 1 to Vertex N in the final graph.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq M \leq 10^5
  • 1 \leq L_i < R_i \leq N
  • 1 \leq C_i \leq 10^9

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
L_1 R_1 C_1
:
L_M R_M C_M

Output

Print the length of the shortest path from Vertex 1 to Vertex N in the final graph. If there is no shortest path, print -1 instead.

Sample Input 1

4 3
1 3 2
2 4 3
1 4 6

Sample Output 1

5

We have an edge of length 2 between Vertex 1 and Vertex 2, and an edge of length 3 between Vertex 2 and Vertex 4, so there is a path of length 5 between Vertex 1 and Vertex 4.

Sample Input 2

4 2
1 2 1
3 4 2

Sample Output 2

-1

Sample Input 3

10 7
1 5 18
3 4 8
1 3 5
4 7 10
5 9 8
6 10 5
8 10 3

Sample Output 3

28