{"trustable":true,"sections":[{"title":"","value":{"format":"HTML","content":"\u003chtml\u003e\n \u003chead\u003e\u003c/head\u003e\n \u003cbody\u003e\n 去年的 $tangjz$ 非常喜欢做数论题，但是一年以后的 $tangjz$ 却不那么会做了。 在整理以前的试题时，他发现了这样一道题目：“求\u0026nbsp; $\\sum\u0026nbsp;\\sigma(i)$ \u0026nbsp;，其中\u0026nbsp; $1\\le\u0026nbsp;i\\le\u0026nbsp;N$ \u0026nbsp;，\u0026nbsp; $\\sigma(i)$ \u0026nbsp;表示\u0026nbsp; $i$ \u0026nbsp;的约数之和。” 现在他长大了，题目也变难了，所以麻烦你来帮他解决一道数论题吧。 他需要你求如下表达式的值： $\\sum_{i\u003d1}^{N}\u0026nbsp;\\sum_{j\u003d1}^{N}\u0026nbsp;{\\max(i,j)\\cdot\u0026nbsp;\\sigma(i\\cdot\u0026nbsp;j)}$ 其中\u0026nbsp; $\\max(i,j)$ \u0026nbsp;表示\u0026nbsp; $i$ \u0026nbsp;和\u0026nbsp; $j$ \u0026nbsp;里的最大值，\u0026nbsp; $\\sigma(i\\cdot\u0026nbsp;j)$ \u0026nbsp;表示\u0026nbsp; $i\\cdot\u0026nbsp;j$ \u0026nbsp;的约数之和。 例如当\u0026nbsp; $N\u003d2$ \u0026nbsp;的时候，由\u0026nbsp; $\\sigma(1)\u003d1,\\sigma(2)\u003d1+2\u003d3,\\sigma(4)\u003d1+2+4\u003d7$ \u0026nbsp;可知，答案应为\u0026nbsp; $1\\cdot\\sigma(1\\cdot\u0026nbsp;1)+2\\cdot\\sigma(1\\cdot\u0026nbsp;2)+2\\cdot\\sigma(2\\cdot\u0026nbsp;1)+2\\cdot\\sigma(2\\cdot\u0026nbsp;2)\u003d27$ \u0026nbsp;。 他发现答案有点大，所以你只需要告诉他答案模\u0026nbsp; $1000000007$ \u0026nbsp;的值即可。\n \u003c/body\u003e\n\u003c/html\u003e"}},{"title":"Input","value":{"format":"HTML","content":"\u003chtml\u003e\n \u003chead\u003e\u003c/head\u003e\n \u003cbody\u003e\n 每个测试点含有多组测试数据。 第一行是一个正整数 $T$ ，表示接下来有 $T$ 组测试数据。（ $1\\le T\\le 50000$ ） 接下来的 $T$ 行，每组测试数据占一行。 每行有一个正整数 $N$ ，含义如描述所示。（ $1\\le N\\le 1000000$ ）\n \u003c/body\u003e\n\u003c/html\u003e"}},{"title":"Output","value":{"format":"HTML","content":"\u003chtml\u003e\n \u003chead\u003e\u003c/head\u003e\n \u003cbody\u003e\n 共有 $T$ 行。对于每组测试数据，输出一行信息\" $Case \\#x: y\"$ 。 其中 $x$ 表示对应的是第几组测试数据， $y$ 表示相应的答案模 $1000000007$ 的值。\n \u003c/body\u003e\n\u003c/html\u003e"}},{"title":"Data Description","value":{"format":"HTML","content":"\u003chtml\u003e\n \u003chead\u003e\u003c/head\u003e\n \u003cbody\u003e\u003c/body\u003e\n\u003c/html\u003e"}},{"title":"Sample","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e[\"5\\n1\\n2\\n3\\n4\\n5\"]\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e[\"Case #1: 1\\nCase #2: 27\\nCase #3: 162\\nCase #4: 686\\nCase #5: 1741\"]\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n"}}]}