{"trustable":true,"sections":[{"title":"","value":{"format":"HTML","content":"\u003cb\u003e背景\u003c/b\u003e\r\u003cbr\u003e查理·达克布朗坐在又一个无聊的计算机科学课堂上:目前老师正在讲解标准的汉诺塔问题,这让查理感到无聊至极!\r\u003cbr\u003e\u003ccenter\u003e\u003cimg src\u003d\"CDN_BASE_URL/b49f7faee4f57434cc9faca3dc837dd6?v\u003d1710867818\"\u003e\u003c/center\u003e\r\u003cbr\u003e老师指着黑板(图4)说道:“这就是问题:\r\u003cbr\u003e\u003cul\u003e\u003cli\u003e有三个塔:A、B 和 C。\r\u003cbr\u003e\u003c/li\u003e\u003cli\u003e有 n 个圆盘。在解决问题时,n 是一个常数。\r\u003cbr\u003e\u003c/li\u003e\u003cli\u003e所有圆盘的大小都不同。\r\u003cbr\u003e\u003c/li\u003e\u003cli\u003e圆盘最初是按照从顶部到底部递增的顺序堆叠在塔 A 上。\r\u003cbr\u003e\u003c/li\u003e\u003cli\u003e问题的目标是将所有圆盘从塔 A 移动到塔 C。\r\u003cbr\u003e\u003c/li\u003e\u003cli\u003e每次只能从一座塔的顶部移动一个圆盘,移动到空塔或者顶部有更大圆盘的塔上。\u003c/li\u003e\u003c/ul\u003e\r\u003cbr\u003e因此,你的任务是编写一个程序,计算从塔 A 移动所有圆盘到塔 C 所需的最小移动次数。”\r\u003cbr\u003e查理:“这太无聊了——每个人都知道这可以用简单的递归来解决。我拒绝编写这么简单的东西!”\r\u003cbr\u003e老师叹了口气:“好吧,查理,让我们想想有什么适合你做的事情:对于你来说,有第四座塔 D。计算从塔 A 移动所有圆盘到塔 D 所需的最小移动次数,使用所有四座塔。”\r\u003cbr\u003e查理看起来很恼火:“呃……嗯,我不知道四座塔的最优算法……”\r\u003cbr\u003e\u003cb\u003e问题\u003c/b\u003e\r\u003cbr\u003e真正的问题是问题解决不是查理擅长的事情。实际上,查理唯一擅长的就是“坐在一个能做好工作的人旁边”。现在猜猜——没错!坐在查理旁边的就是你,他已经瞪着你。\r\u003cbr\u003e幸运的是,你知道以下算法适用于 n \u0026lt;\u003d 12:首先将塔 A 上的 k \u0026gt;\u003d 1 个圆盘固定,然后使用四座塔的算法将剩余的 n-k 个圆盘从塔 A 移动到塔 B。然后使用三座塔的算法将剩余的 k 个圆盘从塔 A 移动到塔 D。最后再次使用四座塔的算法将来自塔 B 的 n-k 个圆盘移动到塔 D(从而不移动任何已经在塔 D 上的 k 个圆盘)。对于所有 k 2 ∈{1, .... , n} 进行此操作,并找到移动次数最少的 k。\r\u003cbr\u003e因此,对于 n \u003d 3 和 k \u003d 2,你首先会使用四座塔的算法将 1(3-2)个圆盘从塔 A 移动到塔 B(一次移动)。然后使用三座塔的算法将剩下的两个圆盘从塔 A 移动到塔 D(三次移动)。最后一步是再次使用四座塔的算法将来自塔 B 的圆盘移动到塔 D(又一次移动)。因此,n \u003d 3 和 k \u003d 2 的解决方案是 5 次移动。要确保这确实是 n \u003d 3 的最佳解决方案,你需要检查 k 的其他可能值 1 和 3。(顺便说一句,5 是最优解……)"}},{"title":"输入","value":{"format":"HTML","content":"没有输入。"}},{"title":"输出","value":{"format":"HTML","content":"对于每个 n(1 \u0026lt;\u003d n \u0026lt;\u003d 12),打印一行,包含解决四座塔和 n 个圆盘问题所需的最小移动次数。"}},{"title":"示例","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003eNo input.\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003eREFER TO OUTPUT.\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e"}}]}