{"trustable":true,"prependHtml":"\u003cstyle type\u003d\u0027text/css\u0027\u003e\n .input, .output {\n border: 1px solid #888888;\n }\n .output {\n margin-bottom: 1em;\n position: relative;\n top: -1px;\n }\n .output pre, .input pre {\n background-color: #EFEFEF;\n line-height: 1.25em;\n margin: 0;\n padding: 0.25em;\n }\n \u003c/style\u003e\n \u003clink rel\u003d\"stylesheet\" href\u003d\"//codeforces.org/s/96598/css/problem-statement.css\" type\u003d\"text/css\" /\u003e\u003cscript\u003e window.katexOptions \u003d { disable: true }; \u003c/script\u003e\n\u003cscript type\u003d\"text/x-mathjax-config\"\u003e\n MathJax.Hub.Config({\n tex2jax: {\n inlineMath: [[\u0027$$$\u0027,\u0027$$$\u0027], [\u0027$\u0027,\u0027$\u0027]],\n displayMath: [[\u0027$$$$$$\u0027,\u0027$$$$$$\u0027], [\u0027$$\u0027,\u0027$$\u0027]]\n }\n });\n\u003c/script\u003e\n\u003cscript type\u003d\"text/javascript\" async src\u003d\"https://mathjax.codeforces.org/MathJax.js?config\u003dTeX-AMS_HTML-full\"\u003e\u003c/script\u003e","sections":[{"title":"","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003eDreamoon đang đứng ở vị trí \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e0\u003c/span\u003e trên một dãy số. Drazil đang gửi một danh sách lệnh qua Wi-Fi đến điện thoại thông minh của Dreamoon và Dreamoon sẽ tuân theo chúng.\u003c/p\u003e\u003cp\u003eMỗi lệnh thuộc một trong hai loại sau: \u003c/p\u003e\u003col\u003e \u003cli\u003e Di chuyển 1 đơn vị theo hướng dương, được ký hiệu là \u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\u0027+\u0027\u003c/span\u003e \u003c/li\u003e\u003cli\u003e Di chuyển 1 đơn vị theo hướng âm, được ký hiệu là \u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\u0027-\u0027\u003c/span\u003e \u003c/li\u003e\u003c/ol\u003e\u003cp\u003eNhưng tín hiệu Wi-Fi quá tệ đến nỗi điện thoại thông minh của Dreamoon báo cáo rằng một số lệnh không thể nhận diện được và Dreamoon biết rằng một số trong số chúng có thể thậm chí là sai mặc dù đã nhận diện thành công. Dreamoon quyết định tuân theo mọi lệnh đã nhận diện và tung một đồng xu công bằng để quyết định những lệnh không nhận diện (điều đó có nghĩa là, anh ta di chuyển đến vị trí \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e1\u003c/span\u003e theo hướng âm hoặc dương với cùng xác suất \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e0.5\u003c/span\u003e). \u003c/p\u003e\u003cp\u003eBạn được cho một danh sách lệnh ban đầu được gửi bởi Drazil và danh sách lệnh được nhận bởi Dreamoon. Xác suất Dreamoon kết thúc ở vị trí ban đầu được giả định bởi lệnh của Drazil là bao nhiêu?\u003c/p\u003e"}},{"title":"Nhập","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003eDòng đầu tiên chứa một chuỗi \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e\u003ci\u003es\u003c/i\u003e\u003csub class\u003d\"lower-index\"\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e — các lệnh Drazil gửi cho Dreamoon, chuỗi này chỉ bao gồm các ký tự trong tập hợp {\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\u0027+\u0027\u003c/span\u003e, \u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\u0027-\u0027\u003c/span\u003e}. \u003c/p\u003e\u003cp\u003eDòng thứ hai chứa một chuỗi \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e\u003ci\u003es\u003c/i\u003e\u003csub class\u003d\"lower-index\"\u003e2\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e — các lệnh điện thoại thông minh của Dreamoon nhận diện, chuỗi này chỉ bao gồm các ký tự trong tập hợp {\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\u0027+\u0027\u003c/span\u003e, \u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\u0027-\u0027\u003c/span\u003e, \u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\u0027?\u0027\u003c/span\u003e}. \u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\u0027?\u0027\u003c/span\u003e biểu thị một lệnh không nhận diện.\u003c/p\u003e\u003cp\u003eĐộ dài của hai chuỗi bằng nhau và không vượt quá \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e10\u003c/span\u003e.\u003c/p\u003e"}},{"title":"Đầu ra","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003eĐầu ra một số thực duy nhất tương ứng với xác suất. Câu trả lời sẽ được coi là chính xác nếu sai số tương đối hoặc tuyệt đối không vượt quá \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e10\u003csup class\u003d\"upper-index\"\u003e - 9\u003c/sup\u003e\u003c/span\u003e.\u003c/p\u003e"}},{"title":"Ví dụ 1","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e++-+-\n+-+-+\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e1.000000000000\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e"}},{"title":"Ví dụ 2","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e+-+-\n+-??\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e0.500000000000\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e"}},{"title":"Ví dụ 3","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e+++\n??-\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e0.000000000000\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e"}},{"title":"Ghi chú","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003eĐối với ví dụ 1, cả \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e\u003ci\u003es\u003c/i\u003e\u003csub class\u003d\"lower-index\"\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e và \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e\u003ci\u003es\u003c/i\u003e\u003csub class\u003d\"lower-index\"\u003e2\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e đều sẽ dẫn Dreamoon kết thúc ở cùng một vị trí \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e + 1\u003c/span\u003e. \u003c/p\u003e\u003cp\u003eĐối với ví dụ 2, \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e\u003ci\u003es\u003c/i\u003e\u003csub class\u003d\"lower-index\"\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e sẽ dẫn Dreamoon kết thúc ở vị trí 0, trong khi có bốn khả năng cho \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e\u003ci\u003es\u003c/i\u003e\u003csub class\u003d\"lower-index\"\u003e2\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e: {\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\"+-++\"\u003c/span\u003e, \u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\"+-+-\"\u003c/span\u003e, \u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\"+--+\"\u003c/span\u003e, \u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\"+---\"\u003c/span\u003e} với vị trí kết thúc {+2, 0, 0, -2} tương ứng. Vì vậy có \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e2\u003c/span\u003e trường hợp đúng trên tổng số \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e4\u003c/span\u003e, do đó xác suất kết thúc ở vị trí đúng là \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e0.5\u003c/span\u003e. \u003c/p\u003e\u003cp\u003eĐối với ví dụ 3, \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e\u003ci\u003es\u003c/i\u003e\u003csub class\u003d\"lower-index\"\u003e2\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e chỉ có thể dẫn chúng ta kết thúc ở các vị trí {+1, -1, -3}, vì vậy xác suất kết thúc ở vị trí đúng \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e + 3\u003c/span\u003e là \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e0\u003c/span\u003e.\u003c/p\u003e"}}]}