{"trustable":true,"prependHtml":"\u003cstyle type\u003d\u0027text/css\u0027\u003e\n .input, .output {\n border: 1px solid #888888;\n }\n .output {\n margin-bottom: 1em;\n position: relative;\n top: -1px;\n }\n .output pre, .input pre {\n background-color: #EFEFEF;\n line-height: 1.25em;\n margin: 0;\n padding: 0.25em;\n }\n \u003c/style\u003e\n \u003clink rel\u003d\"stylesheet\" href\u003d\"//codeforces.org/s/96598/css/problem-statement.css\" type\u003d\"text/css\" /\u003e\u003cscript\u003e window.katexOptions \u003d { disable: true }; \u003c/script\u003e\n\u003cscript type\u003d\"text/x-mathjax-config\"\u003e\n MathJax.Hub.Config({\n tex2jax: {\n inlineMath: [[\u0027$$$\u0027,\u0027$$$\u0027], [\u0027$\u0027,\u0027$\u0027]],\n displayMath: [[\u0027$$$$$$\u0027,\u0027$$$$$$\u0027], [\u0027$$\u0027,\u0027$$\u0027]]\n }\n });\n\u003c/script\u003e\n\u003cscript type\u003d\"text/javascript\" async src\u003d\"https://mathjax.codeforces.org/MathJax.js?config\u003dTeX-AMS_HTML-full\"\u003e\u003c/script\u003e","sections":[{"title":"","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003e小松有一个大黑板,上面写着一个正整数 $$$n$$$。他将执行以下操作恰好 $$$k$$$ 次:\u003c/p\u003e\u003cp\u003e假设黑板上当前写着的数字是 $$$v$$$。他会随机选择 $$$v$$$ 的一个约数(可能是 $$$1$$$ 或 $$$v$$$),并用这个约数替换 $$$v$$$。由于小松使用他著名的随机数生成器(RNG),并且总是以 $$$58$$$ 作为生成器种子,因此每个约数都有相等的概率被选择。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e现在他想知道在 $$$k$$$ 步操作后黑板上写的数字的期望值是多少。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e可以表示这个值为 $$$\\frac{P}{Q}$$$,其中 $$$P$$$ 和 $$$Q$$$ 是互质整数,$$$Q \\not\\equiv 0 \\pmod{10^9+7}$$$。请输出 $$$P \\cdot Q^{-1}$$$ 模 $$$10^9+7$$$ 的值。\u003c/p\u003e"}},{"title":"输入","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003e输入仅一行,包含两个整数 $$$n$$$ 和 $$$k$$$($$$1 \\leq n \\leq 10^{15}$$$,$$$1 \\leq k \\leq 10^4$$$)。\u003c/p\u003e"}},{"title":"输出","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003e输出一个整数 — 在 $$$k$$$ 步操作后黑板上数字的期望值,表示为 $$$P \\cdot Q^{-1} \\pmod{10^9+7}$$$,如上所定义。\u003c/p\u003e"}},{"title":"示例 1","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e6 1\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e3\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e"}},{"title":"示例 2","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e6 2\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e875000008\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e"}},{"title":"示例 3","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e60 5\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e237178099\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e"}},{"title":"注意","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003e在第一个示例中,经过一步操作后,黑板上的数字可能是 $$$1$$$、$$$2$$$、$$$3$$$ 或 $$$6$$$ — 每个数字出现的概率相等。因此,答案是 $$$\\frac{1+2+3+6}{4}\u003d3$$$。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e在第二个示例中,答案等于 $$$1 \\cdot \\frac{9}{16}+2 \\cdot \\frac{3}{16}+3 \\cdot \\frac{3}{16}+6 \\cdot \\frac{1}{16}\u003d\\frac{15}{8}$$$。\u003c/p\u003e"}}]}