{"trustable":true,"prependHtml":"\u003cstyle type\u003d\"text/css\"\u003e\n section pre {\n display: block;\n padding: 9.5px;\n margin: 0 0 10px;\n font-size: 13px;\n line-height: 1.42857143;\n word-break: break-all;\n word-wrap: break-word;\n color: #333;\n background: rgba(255, 255, 255, 0.5);\n border: 1px solid #ccc;\n border-radius: 6px;\n }\n\u003c/style\u003e\n\u003cscript\u003e\n window.katexOptions \u003d {\n delimiters: [\n {left: \u0027\\\\(\u0027, right: \u0027\\\\)\u0027, display: false},\n {left: \u0027\\\\[\u0027, right: \u0027\\\\]\u0027, display: true}\n ]\n };\n\u003c/script\u003e\n","sections":[{"title":"题目描述","value":{"format":"HTML","content":"\u003csection\u003e\n\u003cp\u003e爱丽丝、鲍勃和查理正在玩“三人纸牌游戏”,规则如下:\u003c/p\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e一开始,三位玩家各自有一叠纸牌。爱丽丝的牌堆有 \u003cvar\u003e\\(N\\)\u003c/var\u003e 张牌,鲍勃的牌堆有 \u003cvar\u003e\\(M\\)\u003c/var\u003e 张牌,查理的牌堆有 \u003cvar\u003e\\(K\\)\u003c/var\u003e 张牌。每张牌上都写着字母 \u003ccode\u003ea\u003c/code\u003e、\u003ccode\u003eb\u003c/code\u003e 或 \u003ccode\u003ec\u003c/code\u003e。牌堆中的牌顺序不能改变。\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e玩家轮流出牌,先是爱丽丝。\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e如果当前玩家的牌堆至少有一张牌,则将牌堆顶部的牌弃掉。然后,拿起被弃掉的牌上的字母开头的玩家继续下一轮。(例如,如果牌上写着 \u003ccode\u003ea\u003c/code\u003e,则下一轮由爱丽丝出牌。)\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e如果当前玩家的牌堆为空,则游戏结束,当前玩家获胜。\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\n\u003cp\u003e三位玩家初始牌堆有 \u003cvar\u003e\\(3^{N+M+K}\\)\u003c/var\u003e 种可能的组合方式。在这些组合中,有多少种会导致爱丽丝获胜?\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e由于答案可能很大,输出结果对 \u003cvar\u003e\\(1\\,000\\,000\\,007 (\u003d10^9+7)\\)\u003c/var\u003e 取模。\u003c/p\u003e\n\u003c/section\u003e"}},{"title":"限制条件","value":{"format":"HTML","content":"\u003csection\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\u003cvar\u003e\\(1 \\leq N \\leq 3×10^5\\)\u003c/var\u003e\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cvar\u003e\\(1 \\leq M \\leq 3×10^5\\)\u003c/var\u003e\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e\u003cvar\u003e\\(1 \\leq K \\leq 3×10^5\\)\u003c/var\u003e\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\n\u003c/section\u003e"}},{"title":"部分分数","value":{"format":"HTML","content":"\u003csection\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e通过满足以下测试集的测试将获得 \u003cvar\u003e\\(500\\)\u003c/var\u003e 分: \u003cvar\u003e\\(1 \\leq N \\leq 1000\\)\u003c/var\u003e, \u003cvar\u003e\\(1 \\leq M \\leq 1000\\)\u003c/var\u003e, \u003cvar\u003e\\(1 \\leq K \\leq 1000\\)\u003c/var\u003e。\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\n\u003c/section\u003e"}},{"title":"输入","value":{"format":"HTML","content":"\u003csection\u003e\n\u003cp\u003e输入以标准输入给出,格式如下:\u003c/p\u003e\n\u003cpre\u003e\u003cvar\u003e\\(N\\)\u003c/var\u003e \u003cvar\u003e\\(M\\)\u003c/var\u003e \u003cvar\u003e\\(K\\)\u003c/var\u003e\r\n\u003c/pre\u003e\n\u003c/section\u003e"}},{"title":"输出","value":{"format":"HTML","content":"\u003csection\u003e\n\u003cp\u003e输出结果对 \u003cvar\u003e\\(1\\,000\\,000\\,007 (\u003d10^9+7)\\)\u003c/var\u003e 取模。\u003c/p\u003e\n\u003c/section\u003e"}},{"title":"示例 1","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e1 1 1\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e17\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\u003csection\u003e\n\u003c/section\u003e\n\u003csection\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e如果爱丽丝的牌是 \u003ccode\u003ea\u003c/code\u003e,那么无论鲍勃和查理的牌是什么,爱丽丝都会获胜。共有 \u003cvar\u003e\\(3×3\u003d9\\)\u003c/var\u003e 种这样的组合。\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e如果爱丽丝的牌是 \u003ccode\u003eb\u003c/code\u003e,那么只有当鲍勃的牌是 \u003ccode\u003ea\u003c/code\u003e,或者当鲍勃的牌是 \u003ccode\u003ec\u003c/code\u003e 且查理的牌是 \u003ccode\u003ea\u003c/code\u003e 时,爱丽丝才会获胜。共有 \u003cvar\u003e\\(3+1\u003d4\\)\u003c/var\u003e 种这样的组合。\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e如果爱丽丝的牌是 \u003ccode\u003ec\u003c/code\u003e,那么只有当查理的牌是 \u003ccode\u003ea\u003c/code\u003e,或者当查理的牌是 \u003ccode\u003eb\u003c/code\u003e 且鲍勃的牌是 \u003ccode\u003ea\u003c/code\u003e 时,爱丽丝才会获胜。共有 \u003cvar\u003e\\(3+1\u003d4\\)\u003c/var\u003e 种这样的组合。\u003c/li\u003e\n\u003c/ul\u003e\n\u003cp\u003e因此,共有 \u003cvar\u003e\\(9+4+4\u003d17\\)\u003c/var\u003e 种组合会导致爱丽丝获胜。\u003c/p\u003e\n\u003c/section\u003e"}},{"title":"示例 2","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e4 2 2\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e1227\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\u003csection\u003e\n\u003c/section\u003e\n\u003csection\u003e\n\u003c/section\u003e"}},{"title":"示例 3","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e1000 1000 1000\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e261790852\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\u003csection\u003e\n\u003c/section\u003e\n\u003csection\u003e\n\u003c/section\u003e"}}]}