{"trustable":true,"prependHtml":"\u003cstyle type\u003d\u0027text/css\u0027\u003e\n .input, .output {\n border: 1px solid #888888;\n }\n .output {\n margin-bottom: 1em;\n position: relative;\n top: -1px;\n }\n .output pre, .input pre {\n background-color: #EFEFEF;\n line-height: 1.25em;\n margin: 0;\n padding: 0.25em;\n }\n \u003c/style\u003e\n \u003clink rel\u003d\"stylesheet\" href\u003d\"//codeforces.org/s/96598/css/problem-statement.css\" type\u003d\"text/css\" /\u003e\n\u003cscript\u003e\n window.katexOptions \u003d {\n delimiters: [\n {left: \u0027$$$$$$\u0027, right: \u0027$$$$$$\u0027, display: true},\n {left: \u0027$$$\u0027, right: \u0027$$$\u0027, display: false},\n {left: \u0027$$\u0027, right: \u0027$$\u0027, display: true},\n {left: \u0027$\u0027, right: \u0027$\u0027, display: false}\n ]\n };\n\u003c/script\u003e\n","sections":[{"title":"","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003eNeko正在Aki家后院玩他的玩具。Aki决定对他开个玩笑,偷偷把猫薄荷放进Neko的玩具里。不幸的是,他有点过火,把整袋猫薄荷都放进了玩具里...\u003c/p\u003e\u003cp\u003eNeko花了整整一天才恢复正常。Neko告诉Aki他看到了很多奇怪的东西,包括一个长度为$$$2n$$$的所有正确括号序列的\u003ca href\u003d\"https://zh.wikipedia.org/wiki/Trie\"\u003etrie\u003c/a\u003e。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e正确括号序列的定义如下:\u003c/p\u003e\u003cul\u003e \u003cli\u003e 空序列是一个正确的括号序列,\u003c/li\u003e\u003cli\u003e 如果$$$s$$$是一个正确的括号序列,那么$$$(\\,s\\,)$$$也是一个正确的括号序列,\u003c/li\u003e\u003cli\u003e 如果$$$s$$$和$$$t$$$是正确的括号序列,那么$$$st$$$也是一个正确的括号序列。\u003c/li\u003e\u003c/ul\u003e\u003cp\u003e例如,字符串\"\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e(())\u003c/span\u003e\",\"\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e()()\u003c/span\u003e\"是正确的括号序列,而\"\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e)(\u003c/span\u003e\"和\"\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e((\u003c/span\u003e\"不是。\u003c/p\u003e\u003cp\u003eAki接着提出了一个有趣的问题:在这个trie中,最大匹配的大小是多少(最大的边集,使得没有两条边有一个公共顶点)?由于答案可能很大,以模$$$10^9 + 7$$$的形式输出。\u003c/p\u003e"}},{"title":"输入","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003e仅一行包含一个整数$$$n$$$($$$1 \\le n \\le 1000$$$)。\u003c/p\u003e"}},{"title":"输出","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003e输出一个整数,表示trie中的最大匹配大小。由于答案可能很大,以模$$$10^9 + 7$$$的形式输出。\u003c/p\u003e"}},{"title":"示例","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e1\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e1\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e"}},{"title":"","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e2\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e3\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e"}},{"title":"","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e3\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e9\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e"}},{"title":"注意","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003e下面的图片展示了前两个示例中的trie(为了清晰起见,圆括号被替换为尖括号)。最大匹配用蓝色标出。\u003c/p\u003e\u003ccenter\u003e \u003cimg class\u003d\"tex-graphics\" src\u003d\"CDN_BASE_URL/6e3593cf0d0ec4166901b6b5370f4547?v\u003d1718791294\" style\u003d\"max-width: 100.0%;max-height: 100.0%;\"\u003e\u0026nbsp;\u003cimg class\u003d\"tex-graphics\" src\u003d\"CDN_BASE_URL/46aacaf50ec5a4d252d145add5475169?v\u003d1718791294\" style\u003d\"max-width: 100.0%;max-height: 100.0%;\"\u003e \u003c/center\u003e"}}]}