{"trustable":false,"prependHtml":"\u003cstyle type\u003d\u0027text/css\u0027\u003e\n .input, .output {\n border: 1px solid #888888;\n }\n .output {\n margin-bottom: 1em;\n position: relative;\n top: -1px;\n }\n .output pre, .input pre {\n background-color: #EFEFEF;\n line-height: 1.25em;\n margin: 0;\n padding: 0.25em;\n }\n \u003c/style\u003e\n \u003clink rel\u003d\"stylesheet\" href\u003d\"//codeforces.org/s/96598/css/problem-statement.css\" type\u003d\"text/css\" /\u003e\n\u003cscript\u003e\n window.katexOptions \u003d {\n delimiters: [\n {left: \u0027$$$$$$\u0027, right: \u0027$$$$$$\u0027, display: true},\n {left: \u0027$$$\u0027, right: \u0027$$$\u0027, display: false},\n {left: \u0027$$\u0027, right: \u0027$$\u0027, display: true},\n {left: \u0027$\u0027, right: \u0027$\u0027, display: false}\n ]\n };\n\u003c/script\u003e\n","sections":[{"title":"","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003e♔♕♖♗♘♙♚♛♜♝♞♟\u003c/p\u003e\n\n\u003cp\u003e给定一个从 $$$1$$$ 到 $$$n$$$ 编号的具有 $$$n$$$ 个节点的树。每个节点 $$$i$$$ 都有一个关联的值 $$$V_i$$$。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e如果从 $$$u_1$$$ 到 $$$u_m$$$ 的简单路径由 $$$m$$$ 个节点组成,分别是 $$$u_1 \\rightarrow u_2 \\rightarrow u_3 \\rightarrow \\dots u_{m-1} \\rightarrow u_{m}$$$,那么它的交替函数 $$$A(u_{1},u_{m})$$$ 定义为 $$$A(u_{1},u_{m}) \u003d \\sum\\limits_{i\u003d1}^{m} (-1)^{i+1} \\cdot V_{u_{i}}$$$。一条路径也可以有 $$$0$$$ 条边,即 $$$u_{1}\u003du_{m}$$$。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e计算所有唯一简单路径的交替函数之和。请注意,路径是有方向的:如果起始顶点不同或结束顶点不同,则认为两条路径是不同的。答案可能很大,因此请对 $$$10^{9}+7$$$ 取模。\u003c/p\u003e"}},{"title":"输入","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003e第一行包含一个整数 $$$n$$$ $$$(2 \\leq n \\leq 2\\cdot10^{5} )$$$ —— 树中的顶点数。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e第二行包含 $$$n$$$ 个空格分隔的整数 $$$V_1, V_2, \\ldots, V_n$$$($$$-10^9\\leq V_i \\leq 10^9$$$)—— 节点的值。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e接下来的 $$$n-1$$$ 行,每行包含两个空格分隔的整数 $$$u$$$ 和 $$$v$$$ $$$(1\\leq u, v\\leq n, u \\neq v)$$$,表示顶点 $$$u$$$ 和 $$$v$$$ 之间存在一条边。保证给定的图是一棵树。\u003c/p\u003e"}},{"title":"输出","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003e打印所有唯一简单路径的交替函数之和对 $$$10^{9}+7$$$ 取模的结果。\u003c/p\u003e"}},{"title":"示例","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e4\n-4 1 5 -2\n1 2\n1 3\n1 4\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e40\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e"}},{"title":"","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e8\n-2 6 -4 -4 -9 -3 -7 23\n8 2\n2 3\n1 4\n6 5\n7 6\n4 7\n5 8\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e4\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e"}},{"title":"注意","value":{"format":"HTML","content":"\u003cp\u003e考虑第一个示例。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e从节点 $$$1$$$ 到节点 $$$2$$$ 的简单路径: $$$1 \\rightarrow 2$$$ 的交替函数等于 $$$A(1,2) \u003d 1 \\cdot (-4)+(-1) \\cdot 1 \u003d -5$$$。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e从节点 $$$1$$$ 到节点 $$$3$$$ 的简单路径: $$$1 \\rightarrow 3$$$ 的交替函数等于 $$$A(1,3) \u003d 1 \\cdot (-4)+(-1) \\cdot 5 \u003d -9$$$。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e从节点 $$$2$$$ 到节点 $$$4$$$ 的简单路径: $$$2 \\rightarrow 1 \\rightarrow 4$$$ 的交替函数 $$$A(2,4) \u003d 1 \\cdot (1)+(-1) \\cdot (-4)+1 \\cdot (-2) \u003d 3$$$。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e从节点 $$$1$$$ 到节点 $$$1$$$ 的简单路径只有一个节点 $$$1$$$,所以 $$$A(1,1) \u003d 1 \\cdot (-4) \u003d -4$$$。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e类似地,$$$A(2, 1) \u003d 5$$$,$$$A(3, 1) \u003d 9$$$,$$$A(4, 2) \u003d 3$$$,$$$A(1, 4) \u003d -2$$$,$$$A(4, 1) \u003d 2$$$,$$$A(2, 2) \u003d 1$$$,$$$A(3, 3) \u003d 5$$$,$$$A(4, 4) \u003d -2$$$,$$$A(3, 4) \u003d 7$$$,$$$A(4, 3) \u003d 7$$$,$$$A(2, 3) \u003d 10$$$,$$$A(3, 2) \u003d 10$$$。因此答案是 $$$(-5) + (-9) + 3 + (-4) + 5 + 9 + 3 + (-2) + 2 + 1 + 5 + (-2) + 7 + 7 + 10 + 10 \u003d 40$$$。\u003c/p\u003e\u003cp\u003e类似地 $$$A(1,4)\u003d-2, A(2,2)\u003d1, A(2,1)\u003d5, A(2,3)\u003d10, A(3,3)\u003d5, A(3,1)\u003d9, A(3,2)\u003d10, A(3,4)\u003d7, A(4,4)\u003d-2, A(4,1)\u003d2, A(4,2)\u003d3 , A(4,3)\u003d7$$$,其总和为40。\u003c/p\u003e"}}]}