{"trustable":true,"sections":[{"title":"","value":{"format":"HTML","content":"玩游戏最有趣的地方在于有其他人参与。但是当你需要其他玩家时，他们并不总是可用的，这导致了单人游戏的发明。其中最著名的例子之一就是随Windows捆绑的臭名昭著的“纸牌游戏”，可能比世界各地的办公室里的任何其他游戏浪费的时间都要多。\r\u003cbr\u003e单人游戏的目标通常是进行“移动”，直到达到游戏的最终状态，这将导致胜利或失败，或者给该最终状态分配一个得分。大多数玩家尝试通过采用良好的策略来优化游戏的结果。在这个问题中，我们对如果随机玩会发生什么感兴趣。毕竟，这些游戏主要用于消磨时间，而随机玩与任何其他策略一样能达到这个目标。\r\u003cbr\u003e\r\u003cbr\u003e游戏可以被表示为（可能是无限的）树。树的每个节点表示一个可能的游戏状态。树的根对应于游戏的起始位置。对于内部节点，其子节点是可以在单次移动中移动到的游戏状态。叶节点是最终状态，每个叶节点都被分配一个数字，当最终到达该叶节点时，将获得该数字作为得分。\r\u003cbr\u003e\u003ccenter\u003e\u003cimg src\u003d\"CDN_BASE_URL/8e8412423e35a0abc49ea849e45b0ee0?v\u003d1719401771\"\u003e\u003c/center\u003e\r\u003cbr\u003e树使用以下语法定义。\r\u003cbr\u003e\u003ccenter\u003e\r\u003cbr\u003eDefinition ::\u003d Identifier \"\u003d\" RealTree\r\u003cbr\u003eRealTree ::\u003d \"(\"Tree\u003csup\u003e+\u003c/sup\u003e\")\"\r\u003cbr\u003eTree ::\u003d Identifier | Integer | \"(\"Tree\u003csup\u003e+\u003c/sup\u003e\")\"\r\u003cbr\u003eIdentifier ::\u003d a|b|...|z\r\u003cbr\u003eInteger ∈ {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...,}\r\u003cbr\u003e\u003c/center\u003e\r\u003cbr\u003e通过使用一个Definition，将等式右侧的RealTree分配给左侧的Identifier。RealTree由根节点和一个或多个子节点组成，以括号括起的序列给出。Tree要么是\r\u003cbr\u003e\r\u003cbr\u003e. 由给定Identifier表示的树，或\r\u003cbr\u003e\r\u003cbr\u003e. 由单个Integer表示的叶节点，或\r\u003cbr\u003e\r\u003cbr\u003e. 由一个或多个Tree（其子节点）组成的序列表示的内部节点，括在括号中。\r\u003cbr\u003e\r\u003cbr\u003e您的目标是计算期望得分，如果随机玩的话，即在每个内部节点均匀随机选择一个子节点。即使在我们的框架中定义的无限树中，只要以概率1结束游戏（随机玩），这个期望得分就是明确定义的。\r\u003cbr\u003e"}},{"title":"输入","value":{"format":"HTML","content":"输入文件包含几个游戏树描述。每个描述以包含用于描述的标识符数量n的行开始。所使用的标识符将是字母表的前n个小写字母。接下来的n行包含这些标识符的定义（按顺序为a，b，...）。每个定义可能包含任意空格（但当然在单个整数内部不会有空格）。定义的右侧只包含来自前n个小写字母的标识符。输入以以n \u003d 0 开头的测试用例结束。不应处理此测试用例。"}},{"title":"输出","value":{"format":"HTML","content":"对于输入中的每个游戏树描述，首先输出游戏的编号。然后，对于所有n个标识符，按顺序a，b，...，输出以下内容。如果一个标识符表示的游戏树以概率1结束游戏，则打印期望得分（随机玩时）。此值应精确到小数点右侧的三位。\r\u003cbr\u003e\r\u003cbr\u003e如果由变量描述的游戏以概率1结束，则打印“id的期望得分未定义”。在每个测试用例后输出一个空行。"}},{"title":"示例","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e1\r\na \u003d ((1 7) 6 ((8 3) 4))\r\n2\r\na \u003d (1 b)\r\nb \u003d (4 a)\r\n1\r\na \u003d (a a a)\r\n0\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003eGame 1\r\nExpected score for a \u003d 4.917\r\n\r\nGame 2\r\nExpected score for a \u003d 2.000\r\nExpected score for b \u003d 3.000\r\n\r\nGame 3\r\nExpected score for a undefined\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e"}}]}