{"trustable":true,"prependHtml":"\u003cstyle type\u003d\"text/css\"\u003e\n section pre {\n display: block;\n padding: 9.5px;\n margin: 0 0 10px;\n font-size: 13px;\n line-height: 1.42857143;\n word-break: break-all;\n word-wrap: break-word;\n color: #333;\n background: rgba(255, 255, 255, 0.5);\n border: 1px solid #ccc;\n border-radius: 6px;\n }\n\u003c/style\u003e\n\u003cscript\u003e\n window.katexOptions \u003d {\n delimiters: [\n {left: \u0027\\\\(\u0027, right: \u0027\\\\)\u0027, display: false},\n {left: \u0027\\\\[\u0027, right: \u0027\\\\]\u0027, display: true}\n ]\n };\n\u003c/script\u003e\n","sections":[{"title":"问题陈述","value":{"format":"HTML","content":"\u003csection\u003e\n \u003cp\u003e设 \u003cvar\u003e\\(N\\)\u003c/var\u003e 为偶数。\u003c/p\u003e\n \u003cp\u003e有一棵具有 \u003cvar\u003e\\(N\\)\u003c/var\u003e 个顶点的树。顶点编号为 \u003cvar\u003e\\(1, 2, ..., N\\)\u003c/var\u003e。对于每个 \u003cvar\u003e\\(i\\)\u003c/var\u003e(\u003cvar\u003e\\(1 \\leq i \\leq N - 1\\)\u003c/var\u003e),第 \u003cvar\u003e\\(i\\)\u003c/var\u003e 条边连接顶点 \u003cvar\u003e\\(x_i\\)\u003c/var\u003e 和 \u003cvar\u003e\\(y_i\\)\u003c/var\u003e。\u003c/p\u003e\n \u003cp\u003eSnuke 想要用彩带装饰这棵树,方法如下。\u003c/p\u003e\n \u003cp\u003e首先,他将把 \u003cvar\u003e\\(N\\)\u003c/var\u003e 个顶点分成 \u003cvar\u003e\\(N / 2\\)\u003c/var\u003e 对。在这里,每个顶点必须属于且仅属于一对。然后,对于每一对 \u003cvar\u003e\\((u, v)\\)\u003c/var\u003e,将一条彩带穿过包含在顶点 \u003cvar\u003e\\(u\\)\u003c/var\u003e 和 \u003cvar\u003e\\(v\\)\u003c/var\u003e 之间最短路径上的所有边。\u003c/p\u003e\n \u003cp\u003eSnuke 正试图将顶点分成成对,使得满足以下条件:“对于每条边,至少有一条彩带穿过它。” 有多少种方法可以满足这个条件?找到模 \u003cvar\u003e\\(10^9 + 7\\)\u003c/var\u003e 的计数。这里,将顶点分成成对的两种方法在存在一对属于其中一种方法但不属于另一种方法时被认为是不同的。\u003c/p\u003e\n\u003c/section\u003e"}},{"title":"约束条件","value":{"format":"HTML","content":"\u003csection\u003e\n \u003cul\u003e\n \u003cli\u003e\u003cvar\u003e\\(N\\)\u003c/var\u003e 为偶数。\u003c/li\u003e\n \u003cli\u003e\u003cvar\u003e\\(2 \\leq N \\leq 5000\\)\u003c/var\u003e\u003c/li\u003e\n \u003cli\u003e\u003cvar\u003e\\(1 \\leq x_i, y_i \\leq N\\)\u003c/var\u003e\u003c/li\u003e\n \u003cli\u003e给定的图是一棵树。\u003c/li\u003e\n \u003c/ul\u003e\n\u003c/section\u003e"}},{"title":"输入","value":{"format":"HTML","content":"\u003csection\u003e\n \u003cp\u003e输入以以下格式从标准输入中给出:\u003c/p\u003e\n \u003cpre\u003e\u003cvar\u003e\\(N\\)\u003c/var\u003e\r\n\u003cvar\u003e\\(x_1\\)\u003c/var\u003e \u003cvar\u003e\\(y_1\\)\u003c/var\u003e\r\n\u003cvar\u003e\\(x_2\\)\u003c/var\u003e \u003cvar\u003e\\(y_2\\)\u003c/var\u003e\r\n\u003cvar\u003e\\(:\\)\u003c/var\u003e\r\n\u003cvar\u003e\\(x_{N - 1}\\)\u003c/var\u003e \u003cvar\u003e\\(y_{N - 1}\\)\u003c/var\u003e\r\n\u003c/pre\u003e\n\u003c/section\u003e"}},{"title":"输出","value":{"format":"HTML","content":"\u003csection\u003e\n \u003cp\u003e打印将顶点分成成对的方式的数量,满足条件,模 \u003cvar\u003e\\(10^9 + 7\\)\u003c/var\u003e。\u003c/p\u003e\n\u003c/section\u003e"}},{"title":"示例 1","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e4\r\n1 2\r\n2 3\r\n3 4\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e2\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\u003csection\u003e\n\u003c/section\u003e\u003csection\u003e\n \u003cp\u003e将顶点分成对有三种可能的方式,如下所示,其中两种满足条件:中间一种和右边一种。\u003c/p\u003e\n \u003cp\u003e\u003cimg src\u003d\"CDN_BASE_URL/1f94b2288f956c5037e4013a0dc9295f?v\u003d1699387877\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003c/section\u003e"}},{"title":"示例 2","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e4\r\n1 2\r\n1 3\r\n1 4\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e3\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\u003csection\u003e\n\u003c/section\u003e\u003csection\u003e\n \u003cp\u003e将顶点分成对有三种可能的方式,如下所示,其中所有方式都满足条件。\u003c/p\u003e\n \u003cp\u003e\u003cimg src\u003d\"CDN_BASE_URL/846630ea82ec8ec5c53ca6ba72511162?v\u003d1699387877\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003c/section\u003e"}},{"title":"示例 3","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e6\r\n1 2\r\n1 3\r\n3 4\r\n1 5\r\n5 6\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e10\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\u003csection\u003e\n\u003c/section\u003e\u003csection\u003e\n\u003c/section\u003e"}},{"title":"示例 4","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e10\r\n8 5\r\n10 8\r\n6 5\r\n1 5\r\n4 8\r\n2 10\r\n3 6\r\n9 2\r\n1 7\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e672\r\n\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\u003csection\u003e\n\u003c/section\u003e\u003csection\u003e\n\u003c/section\u003e"}}]}