{"trustable":false,"sections":[{"title":"","value":{"format":"MD","content":"Маленький Джои изобрел машину скрэббл, которую он назвал Эйлер, в честь великого математика. В своей начальной школе Джои услышал о приятной истории о том, как Эйлер начал изучение графов. Задача в этой истории состояла в том, напомню, чтобы нарисовать граф на бумаге, не поднимая ручку, и, наконец, вернуться в исходное положение. Эйлер доказал, что вы можете сделать это тогда и только тогда, когда созданный (планарный) граф имеет следующие два свойства: (1) граф связан; и (2) каждая вершина графа имеет четную степень.\n\nМашина Джои работает именно так. Устройство состоит из карандаша, касающегося бумаги, и центра управления, выдающего последовательность инструкций. Бумагу можно рассматривать как бесконечную двумерную плоскость; это означает, что вам не нужно беспокоиться о том, что карандаш когда-нибудь выйдет за границы.\n\nВ начале машина Эйлер выдаст инструкцию вида (X\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e, Y\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e), которая перемещает карандаш в некоторую начальную позицию (X\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e, Y\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e). Каждая последующая инструкция также имеет форму (X′, Y′), что означает перемещение карандаша из предыдущей позиции в новую позицию (X′, Y′), таким образом рисуя отрезок линии на бумаге. Вы можете быть уверены, что новая позиция отличается от предыдущей позиции для каждой инструкции. Наконец, машина Эйлер всегда выдаст инструкцию, которая вернет карандаш в исходное положение (X\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e, Y\u003csub\u003e0\u003c/sub\u003e). Кроме того, машина Эйлер определенно не будет рисовать линии, которые перекрывают уже нарисованные линии. Однако линии могут пересекаться.\n\nПосле того, как все инструкции будут выполнены, на бумаге Джои будет хорошая картинка. Поскольку карандаш никогда не поднимается с бумаги, изображение можно рассматривать как Эйлеров цикл.\n\nВаша задача - подсчитать, сколько частей (связанных областей) создано на бумаге по линиям, проведенным Эйлером.\n\n#### Входные данные\nВам даны не более 25 тестовых случаев. Каждый случай начинается со строки, содержащей целое число N ≥ 4, которое является количеством инструкций в тестовом примере. Следующие N пар целых чисел дают инструкции\nи даны в следующей строке, числа разделены пробелами. Первая пара - это первая инструкция, которая дает координаты начальной позиции. Вы можете предположить, что инструкций не более 300. В каждом тестовом примере все целочисленные координаты находятся в диапазоне (-300, 300). Ввод прекращается, когда N равно 0.\n\n#### Выходные данные\nДля каждого теста выведите одна строка вывода в формате:\n`Case x: There are w pieces.`\nгде x - номер теста, начинающийся с 1.\n\nПримечание. На рисунках ниже показаны два примера ввода.\n\n[![Picture](http://neerc.ifmo.ru/school/fml31/vjudge/that_nice_euler_circuit.PNG \"Picture\")](http://neerc.ifmo.ru/school/fml31/vjudge/that_nice_euler_circuit.PNG \"Picture\")\n\n#### Пример ввода\n\n5\n0 0 0 1 1 1 1 0 0 0\n7\n1 1 1 5 2 1 2 5 5 1 3 5 1 1\n0\n\n#### Пример вывода\n\nCase 1: There are 2 pieces.\nCase 2: There are 5 pieces."}}]}