{"trustable":false,"prependHtml":"\u003cstyle type\u003d\u0027text/css\u0027\u003e\n .input, .output {\n border: 1px solid #888888;\n }\n .output {\n margin-bottom: 1em;\n position: relative;\n top: -1px;\n }\n .output pre, .input pre {\n background-color: #EFEFEF;\n line-height: 1.25em;\n margin: 0;\n padding: 0.25em;\n }\n \u003c/style\u003e\n \u003clink rel\u003d\"stylesheet\" href\u003d\"//codeforces.org/s/96598/css/problem-statement.css\" type\u003d\"text/css\" /\u003e\u003cscript\u003e window.katexOptions \u003d { disable: true }; \u003c/script\u003e\n\u003cscript type\u003d\"text/x-mathjax-config\"\u003e\n MathJax.Hub.Config({\n tex2jax: {\n inlineMath: [[\u0027$$$\u0027,\u0027$$$\u0027], [\u0027$\u0027,\u0027$\u0027]],\n displayMath: [[\u0027$$$$$$\u0027,\u0027$$$$$$\u0027], [\u0027$$\u0027,\u0027$$\u0027]]\n }\n });\n\u003c/script\u003e\n\u003cscript type\u003d\"text/javascript\" async src\u003d\"https://mathjax.codeforces.org/MathJax.js?config\u003dTeX-AMS_HTML-full\"\u003e\u003c/script\u003e","sections":[{"title":"","value":{"format":"HTML","content":"\u003cstyle type\u003d\u0027text/css\u0027\u003e .input, .output {border: 1px solid #888888;} .output {margin-bottom:1em;position:relative;top:-1px;} .output pre,.input pre {background-color:#EFEFEF;line-height:1.25em;margin:0;padding:0.25em;} .title {background-color:#FFFFFF;border-bottom: 1px solid #888888;font-family:arial;font-weight:bold;padding:0.25em;} \u003c/style\u003e \u003cscript type\u003d\"text/x-mathjax-config\"\u003e\n MathJax.Hub.Config({\n tex2jax: {inlineMath: [[\u0027$$$\u0027,\u0027$$$\u0027]], displayMath: [[\u0027$$$$$$\u0027,\u0027$$$$$$\u0027]]}\n });\n \u003c/script\u003e\n \u003cscript type\u003d\"text/javascript\" async\n src\u003d\"https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js?config\u003dTeX-AMS-MML_HTMLorMML\"\u003e\n \u003c/script\u003e\n\u003cdiv\u003e\u003cp\u003eDreamoon стоит на отметке \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e0\u003c/span\u003e на числовой прямой. Drazil отправляет ему на смартфон список команд через Wi-Fi, а Dreamoon следует им.\u003c/p\u003e\u003cp\u003eКаждая команда относится к одному из двух типов: \u003c/p\u003e\u003col\u003e \u003cli\u003e Пройти на 1 единицу в положительном направлении, обозначается как «\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e+\u003c/span\u003e» \u003c/li\u003e\u003cli\u003e Пройти на 1 единицу в отрицательном направлении, обозначается как «\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e-\u003c/span\u003e» \u003c/li\u003e\u003c/ol\u003e\u003cp\u003eНо так как уровень сигнала Wi-Fi очень слабый, смартфон Dreamoon\u0027а сообщает, что некоторые команды не поддаются распознаванию. Более того, Dreamoon знает, что даже некоторые из рапознанных команд могут быть неверными. Dreamoon решил выполнять каждую распознанную команду, а для нераспознанных команд бросать монетку (это значит, что он пойдёт на \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e1\u003c/span\u003e единицу в положительном или отрицательном направлении с одинаковой вероятностью \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e0.5\u003c/span\u003e). \u003c/p\u003e\u003cp\u003eВам дан изначальный список команд, которые выслал Drazil, и список, который получил Dreamoon. Какова вероятность того, что Dreamoon окажется в том положении, к которому привели бы команды Drazil\u0027а?\u003c/p\u003e\u003c/div\u003e"}},{"title":"","value":{"format":"HTML","content":"\u003cdiv class\u003d\"input-specification\"\u003e\u003cdiv class\u003d\"section-title\"\u003eВходные данные\u003c/div\u003e\u003cp\u003eВ первой строке записана строка \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e\u003ci\u003es\u003c/i\u003e\u003csub class\u003d\"lower-index\"\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e — команды, которые Drazil посылает Dreamoon\u0027у, строка состоит только из символов из набора {«\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e+\u003c/span\u003e», «\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e-\u003c/span\u003e»}. \u003c/p\u003e\u003cp\u003eВо второй строке записана строка \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e\u003ci\u003es\u003c/i\u003e\u003csub class\u003d\"lower-index\"\u003e2\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e — команды, которые распознал смартфон Dreamoon\u0027а, эта строка состоит только из символов из набора: {«\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e+\u003c/span\u003e», «\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e-\u003c/span\u003e», «\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e?\u003c/span\u003e»}. Символом «\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e?\u003c/span\u003e» обозначается нераспознанная команда.\u003c/p\u003e\u003cp\u003eОбе строки одинаковой длины и не превышают \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e10\u003c/span\u003e.\u003c/p\u003e\u003c/div\u003e"}},{"title":"","value":{"format":"HTML","content":"\u003cdiv class\u003d\"output-specification\"\u003e\u003cdiv class\u003d\"section-title\"\u003eВыходные данные\u003c/div\u003e\u003cp\u003eВыведите требуемую вероятность. Ответ будет сраниваться с относительной или абсолютной погрешностью \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e10\u003csup class\u003d\"upper-index\"\u003e - 9\u003c/sup\u003e\u003c/span\u003e.\u003c/p\u003e\u003c/div\u003e"}},{"title":"Examples","value":{"format":"HTML","content":"\u003cdiv class\u003d\"sample-test\"\u003e\n \u003cdiv class\u003d\"input\"\u003e\n \u003cdiv class\u003d\"title\"\u003e\n Input\n \u003c/div\u003e\n \u003cpre\u003e++-+-\u003cbr\u003e+-+-+\u003cbr\u003e\u003c/pre\u003e\n \u003c/div\u003e\n \u003cdiv class\u003d\"output\"\u003e\n \u003cdiv class\u003d\"title\"\u003e\n Output\n \u003c/div\u003e\n \u003cpre\u003e1.000000000000\u003cbr\u003e\u003c/pre\u003e\n \u003c/div\u003e\n \u003cdiv class\u003d\"input\"\u003e\n \u003cdiv class\u003d\"title\"\u003e\n Input\n \u003c/div\u003e\n \u003cpre\u003e+-+-\u003cbr\u003e+-??\u003cbr\u003e\u003c/pre\u003e\n \u003c/div\u003e\n \u003cdiv class\u003d\"output\"\u003e\n \u003cdiv class\u003d\"title\"\u003e\n Output\n \u003c/div\u003e\n \u003cpre\u003e0.500000000000\u003cbr\u003e\u003c/pre\u003e\n \u003c/div\u003e\n \u003cdiv class\u003d\"input\"\u003e\n \u003cdiv class\u003d\"title\"\u003e\n Input\n \u003c/div\u003e\n \u003cpre\u003e+++\u003cbr\u003e??-\u003cbr\u003e\u003c/pre\u003e\n \u003c/div\u003e\n \u003cdiv class\u003d\"output\"\u003e\n \u003cdiv class\u003d\"title\"\u003e\n Output\n \u003c/div\u003e\n \u003cpre\u003e0.000000000000\u003cbr\u003e\u003c/pre\u003e\n \u003c/div\u003e\n\u003c/div\u003e"}},{"title":"Note","value":{"format":"HTML","content":"\u003cdiv class\u003d\"note\"\u003e\u003cdiv class\u003d\"section-title\"\u003eПримечание\u003c/div\u003e\u003cp\u003eВ первом примере как \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e\u003ci\u003es\u003c/i\u003e\u003csub class\u003d\"lower-index\"\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e, так и \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e\u003ci\u003es\u003c/i\u003e\u003csub class\u003d\"lower-index\"\u003e2\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e приведут Dreamoon\u0027а к одной и той же позиции \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e + 1\u003c/span\u003e. \u003c/p\u003e\u003cp\u003eВо втором примере \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e\u003ci\u003es\u003c/i\u003e\u003csub class\u003d\"lower-index\"\u003e1\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e приведет Dreamoon\u0027а к позиции 0, в то время как для \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e\u003ci\u003es\u003c/i\u003e\u003csub class\u003d\"lower-index\"\u003e2\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e есть четыре варианта: {\u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\"+-++\"\u003c/span\u003e, \u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\"+-+-\"\u003c/span\u003e, \u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\"+--+\"\u003c/span\u003e, \u003cspan class\u003d\"tex-font-style-tt\"\u003e\"+---\"\u003c/span\u003e} с конечными позициями {+2, 0, 0, -2}, соответственно. Таким образом, есть \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e2\u003c/span\u003e подходящих случая из \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e4\u003c/span\u003e, так что вероятность окончить путь в верной позиции равна \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e0.5\u003c/span\u003e. \u003c/p\u003e\u003cp\u003eДля третьего примера, \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e\u003ci\u003es\u003c/i\u003e\u003csub class\u003d\"lower-index\"\u003e2\u003c/sub\u003e\u003c/span\u003e может привести только к позициям {+1, -1, -1, -3}, таким образом, вероятность окончить путь в позиции \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e + 3\u003c/span\u003e равна \u003cspan class\u003d\"tex-span\"\u003e0\u003c/span\u003e.\u003c/p\u003e\u003c/div\u003e"}}]}