{"trustable":false,"sections":[{"title":"","value":{"format":"HTML","content":"\u003cdiv\u003e \n \u003ch4 style\u003d\"font-weight:bold;\"\u003e描述\u003c/h4\u003e \n \u003cp\u003e由于今天上课的老师讲的特别无聊,小Hi和小Ho偷偷地聊了起来。\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Ho:小Hi,你这学期有选什么课么?\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Hi:挺多的,比如XXX1,XXX2还有XXX3。本来想选YYY2的,但是好像没有先选过YYY1,不能选YYY2。\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Ho:先修课程真是个麻烦的东西呢。\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Hi:没错呢。好多课程都有先修课程,每次选课之前都得先查查有没有先修。教务公布的先修课程记录都是好多年前的,不但有重复的信息,好像很多都不正确了。\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Ho:课程太多了,教务也没法整理吧。他们也没法一个一个确认有没有写错。\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Hi:这不正是轮到小Ho你出马的时候了么!\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Ho:哎??\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e我们都知道大学的课程是可以自己选择的,每一个学期可以自由选择打算学习的课程。唯一限制我们选课是一些课程之间的顺序关系:有的难度很大的课程可能会有一些前置课程的要求。比如课程A是课程B的前置课程,则要求先学习完A课程,才可以选择B课程。大学的教务收集了所有课程的顺序关系,但由于系统故障,可能有一些信息出现了错误。现在小Ho把信息都告诉你,请你帮小Ho判断一下这些信息是否有误。错误的信息主要是指出现了\"课程A是课程B的前置课程,同时课程B也是课程A的前置课程\"这样的情况。当然\"课程A是课程B的前置课程,课程B是课程C的前置课程,课程C是课程A的前置课程\"这类也是错误的。\u003c/p\u003e \n \u003c!-- Button trigger modal --\u003e \n \u003cp\u003e\u003ca href\u003d\"https://hihocoder.com:443/problemset/problem/1174#\" data-toggle\u003d\"modal\" data-target\u003d\"#m2\"\u003e提示:拓扑排序\u003c/a\u003e\u003c/p\u003e \n \u003c!-- Modal --\u003e \n \u003cdiv class\u003d\"modal\" id\u003d\"m2\" tabindex\u003d\"-1\" role\u003d\"dialog\" aria-labelledby\u003d\"myModalLabel\" aria-hidden\u003d\"true\"\u003e \n \u003cdiv class\u003d\"modal-dialog\"\u003e \n \u003cdiv class\u003d\"modal-content\"\u003e \n \u003cdiv class\u003d\"modal-header\"\u003e\n \u0026nbsp; \u0026nbsp; \u0026nbsp; \u0026nbsp; \n \u003cbutton type\u003d\"button\" class\u003d\"close\" data-dismiss\u003d\"modal\" aria-label\u003d\"Close\"\u003e\u003cspan aria-hidden\u003d\"true\"\u003e×\u003c/span\u003e\u003c/button\u003e \u0026nbsp; \u0026nbsp; \u0026nbsp; \u0026nbsp; \n \u003ch4 class\u003d\"modal-title\" id\u003d\"myModalLabel\"\u003e提示:拓扑排序\u003c/h4\u003e \n \u003c/div\u003e \n \u003cdiv class\u003d\"modal-body\"\u003e \n \u003cp\u003e小Ho拿出纸笔边画边说道:如果把每一门课程看作一个点,那么顺序关系也就是一条有向边了。错误的情况也就是出现了环。我知道了!这次我们要做的是判定一个有向图是否有环。\u003c/p\u003e \n \u003cimg src\u003d\"CDN_BASE_URL/e619fddd703cc7aae740b27221b70ea7?v\u003d1500703759\" style\u003d\"width:30%;\" title\u003d\"week47_1.png\" SRC\u003d\"CDN_BASE_URL/e619fddd703cc7aae740b27221b70ea7?v\u003d1500703759\"\u003e \n \u003cp\u003e小Hi:小Ho你有什么想法么?\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e\u0026lt;小Ho思考了一会儿\u0026gt;\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Ho:\u003cstrong\u003e一个直观的算法就是每次删除一个入度为0的点,直到没有入度为0的点为止。\u003c/strong\u003e如果这时还有点没被删除,这些没被删除的点至少组成一个环;反之如果所有点都被删除了,则有向图中一定没有环。\u003c/p\u003e \n \u003cimg src\u003d\"CDN_BASE_URL/d3043b18abdbfea22ab9263b23b8b41f?v\u003d1500703759\" style\u003d\"width:70%;\" title\u003d\"week47_2.png\" SRC\u003d\"CDN_BASE_URL/d3043b18abdbfea22ab9263b23b8b41f?v\u003d1500703759\"\u003e \n \u003cp\u003e小Hi:Good Job!那赶快去写代码吧!\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Ho又思考了一会儿,挠了挠头说:每次删除一个点之后都要找出当前入度为0的点,这一步我没想到高效的方法。通过扫描一遍剩余的边可以找所有出当前入度为0的点,但是每次删除一个节点之后都扫描一遍的话复杂度很高。\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Hi赞许道:看来你已经养成写代码前分析复杂度的意识了!这里确实需要一些实现技巧,才能把复杂度降为O(N+M),其中N和M分别代表点数和边数。我给你一个提示:如果我们能维护每个点的入度值,也就是在删除点的同时更新受影响的点的入度值,那么是不是就能快速找出入度为0的点了呢?\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Ho:我明白了,这个问题可以这样来解决:\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e1. 计算每一个点的入度值deg[i],这一步需要扫描所有点和边,复杂度O(N+M)。\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e2. 把入度为0的点加入队列Q中,当然有可能存在多个入度为0的点,同时它们之间也不会存在连接关系,所以按照任意顺序加入Q都是可以的。\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e3. 从Q中取出一个点p。对于每一个未删除且与p相连的点q,deg[q] \u003d deg[q] - 1;如果deg[q]\u003d\u003d0,把q加入Q。\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e4. 不断重复第3步,直到Q为空。\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e最后剩下的未被删除的点,也就是组成环的点了。\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Hi:没错。这一过程就叫做\u003cstrong\u003e拓扑排序\u003c/strong\u003e。\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Ho:我懂了。我这就去实现它!\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e\u0026lt; 十分钟之后 \u0026gt;\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Ho:小Hi,不好了,我的程序写好之后编译就出诡异错误了!\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Hi:诡异错误?让我看看。\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Hi凑近电脑屏幕看了看小Ho的源代码,只见小Ho写了如下的代码:\u003c/p\u003e \n \u003cpre\u003eint edge[ MAXN ][ MAXN ];\n\u003c/pre\u003e \n \u003cp\u003e小Hi:小Ho,你有理解这题的数据范围么?\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Ho:N最大等于10万啊,怎么了?\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Hi:你的数组有10万乘上10万,也就是100亿了。算上一个int为4个字节,这也得400亿字节,将近40G了呢。\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Ho:啊?!那我应该怎么?QAQ\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e小Hi:这里就教你一个小技巧好了:\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e这道题目中N的数据范围在10万,若采用邻接矩阵的方式来储存数据显然是会内存溢出。而且每次枚举一个点时也可能会因为枚举过多无用的而导致超时。因此在这道题目中我们需要采用邻接表的方式来储存我们的数据:\u003c/p\u003e \n \u003cp\u003e常见的邻接表大多是使用的指针来进行元素的串联,其实我们可以通过数组来模拟这一过程。\u003c/p\u003e \n \u003cpre\u003eint head[ MAXN + 1] \u003d {0};\t// 表示头指针,初始化为0\nint p[ MAXM + 1];\t\t// 表示指向的节点\nint next[ MAXM + 1] \u003d {0}; \t// 模拟指针,初始化为0\nint edgecnt;\t\t\t// 记录边的数量\n\nvoid addedge(int u, int v) {\t// 添加边(u,v)\n\t++edgecnt;\n\tp[ edgecnt ] \u003d v;\n\tnext[ edgecnt ] \u003d head[u];\n\thead[u] \u003d edgecnt;\n}\n\n// 枚举边的过程,u为起始点\nfor (int i \u003d head[u]; i; i \u003d next[i]) {\n\tv \u003d p[i];\n\t...\n}\n\u003c/pre\u003e \n \u003cp\u003e小Ho:原来还有这种办法啊?好咧。我这就去改进我的算法\u003dv\u003d\u003c/p\u003e \n \u003c/div\u003e \n \u003cdiv class\u003d\"modal-footer\"\u003e\n \u0026nbsp; \u0026nbsp; \u0026nbsp; \u0026nbsp; \n \u003cbutton type\u003d\"button\" class\u003d\"btn btn-default\" data-dismiss\u003d\"modal\"\u003eClose\u003c/button\u003e \u0026nbsp; \u0026nbsp; \u0026nbsp; \n \u003c/div\u003e \n \u003c/div\u003e \n \u003c/div\u003e \n \u003c/div\u003e \n \u003ch4 style\u003d\"font-weight:bold;\"\u003e输入\u003c/h4\u003e \n \u003cp\u003e第1行:1个整数T,表示数据的组数T(1 \u0026lt;\u003d T \u0026lt;\u003d 5)\u003cbr\u003e接下来T组数据按照以下格式:\u003cbr\u003e第1行:2个整数,N,M。N表示课程总数量,课程编号为1..N。M表示顺序关系的数量。1 \u0026lt;\u003d N \u0026lt;\u003d 100,000. 1 \u0026lt;\u003d M \u0026lt;\u003d 500,000\u003cbr\u003e第2..M+1行:每行2个整数,A,B。表示课程A是课程B的前置课程。\u003c/p\u003e \n \u003ch4 style\u003d\"font-weight:bold;\"\u003e输出\u003c/h4\u003e \n \u003cp\u003e第1..T行:每行1个字符串,若该组信息无误,输出\"Correct\",若该组信息有误,输出\"Wrong\"。\u003c/p\u003e \n\u003c/div\u003e \n\u003cdt\u003e\n Sample Input \n\u003c/dt\u003e \n\u003cdd\u003e \n \u003cpre\u003e2\n2 2\n1 2\n2 1\n3 2\n1 2\n1 3\u003c/pre\u003e \n\u003c/dd\u003e \n\u003cdt\u003e\n Sample Output \n\u003c/dt\u003e \n\u003cdd\u003e \n \u003cpre\u003eWrong\nCorrect\u003c/pre\u003e \n\u003c/dd\u003e\n\u003cdiv\u003e "}}]}