{"trustable":true,"sections":[{"title":"","value":{"format":"MD","content":"去年的 $tangjz$ 非常喜欢做数论题,但是一年以后的 $tangjz$ 却不那么会做了。\r\n\r\n在整理以前的试题时,他发现了这样一道题目:“求 $\\sum \\sigma(i)$ ,其中 $1\\le i\\le N$ , $\\sigma(i)$ 表示 $i$ 的约数之和。”\r\n\r\n现在他长大了,题目也变难了,所以麻烦你来帮他解决一道数论题吧。\r\n\r\n他需要你求如下表达式的值:\r\n\r\n$\\sum_{i\u003d1}^{N} \\sum_{j\u003d1}^{N} {\\max(i,j)\\cdot \\sigma(i\\cdot j)}$\r\n\r\n其中 $\\max(i,j)$ 表示 $i$ 和 $j$ 里的最大值, $\\sigma(i\\cdot j)$ 表示 $i\\cdot j$ 的约数之和。\r\n\r\n例如当 $N\u003d2$ 的时候,由 $\\sigma(1)\u003d1,\\sigma(2)\u003d1+2\u003d3,\\sigma(4)\u003d1+2+4\u003d7$ 可知,答案应为 $1\\cdot\\sigma(1\\cdot 1)+2\\cdot\\sigma(1\\cdot 2)+2\\cdot\\sigma(2\\cdot 1)+2\\cdot\\sigma(2\\cdot 2)\u003d27$ 。\r\n\r\n他发现答案有点大,所以你只需要告诉他答案模 $1000000007$ 的值即可。"}},{"title":"Input","value":{"format":"MD","content":"每个测试点含有多组测试数据。\r\n第一行是一个正整数 $T$ ,表示接下来有 $T$ 组测试数据。( $1\\le T\\le 50000$ )\r\n接下来的 $T$ 行,每组测试数据占一行。\r\n每行有一个正整数 $N$ ,含义如描述所示。( $1\\le N\\le 1000000$ )"}},{"title":"Output","value":{"format":"MD","content":"共有 $T$ 行。对于每组测试数据,输出一行信息\" $Case \\#x: y\"$ 。\r\n其中 $x$ 表示对应的是第几组测试数据, $y$ 表示相应的答案模 $1000000007$ 的值。"}},{"title":"Sample 1","value":{"format":"HTML","content":"\u003ctable class\u003d\u0027vjudge_sample\u0027\u003e\n\u003cthead\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003cth\u003eInput\u003c/th\u003e\n \u003cth\u003eOutput\u003c/th\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/thead\u003e\n\u003ctbody\u003e\n \u003ctr\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003e5\n1\n2\n3\n4\n5\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003ctd\u003e\u003cpre\u003eCase #1: 1\nCase #2: 27\nCase #3: 162\nCase #4: 686\nCase #5: 1741\u003c/pre\u003e\u003c/td\u003e\n \u003c/tr\u003e\n\u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n"}}]}